Faktöriyel Hesaplama

Faktöriyel Hesaplama Rehberi

Faktöriyel hesaplama, matematikte en temel işlemlerden biridir. Bir sayının faktöriyeli, o sayıdan 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Faktöriyel hesaplama, kombinasyon, permütasyon ve olasılık hesaplamalarında sıkça kullanılır.

Faktöriyel Hesaplama Formülü

n sayısının faktöriyeli şu şekilde hesaplanır:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
0! = 1 (tanım gereği)

Faktöriyel Hesaplama Örnekleri

Örnek 1: 5 faktöriyel hesaplama

• 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Örnek 2: 7 faktöriyel hesaplama

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040

Örnek 3: 0 faktöriyel

• 0! = 1 (tanım gereği)

Kombinasyon Hesaplama

Kombinasyon, n elemandan r eleman seçme işlemidir. Sıra önemli değildir.

C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)

Örnek: 10 elemandan 3 eleman seçme

• C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = 3628800 / (6 × 5040) = 120

Permütasyon Hesaplama

Permütasyon, n elemandan r eleman seçme işlemidir. Sıra önemlidir.

P(n,r) = n! / (n-r)!

Örnek: 8 elemandan 4 eleman seçme

• P(8,4) = 8! / 4! = 40320 / 24 = 1680

Faktöriyel Hesaplamada Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Faktöriyel sadece negatif olmayan tam sayılar için tanımlıdır
• Büyük sayılar için faktöriyel çok hızlı büyür
• JavaScript'te 170'den büyük sayılar için hesaplama yapılamaz
• Kombinasyon hesaplamalarında r ≤ n olmalıdır
• Permütasyon hesaplamalarında r ≤ n olmalıdır

Faktöriyel Hesaplama Kullanım Alanları

• Olasılık Teorisi: Kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları
• İstatistik: Binom dağılımı ve diğer dağılımlar
• Kombinatorik: Sayma problemleri
• Matematik: Seri açılımları ve limit hesaplamaları
• Bilgisayar Bilimi: Algoritma analizi ve karmaşıklık hesaplamaları

Faktöriyel Hesaplama İpuçları

• Küçük sayılar için manuel hesaplama yapabilirsiniz
• Büyük sayılar için hesap makinesi kullanın
• Kombinasyon hesaplamalarında simetri özelliğini kullanın: C(n,r) = C(n,n-r)
• Permütasyon hesaplamalarında P(n,n) = n! olduğunu unutmayın
• Faktöriyel hesaplamalarında 0! = 1 olduğunu hatırlayın

Faktöriyel ve Matematiksel Seriler

Faktöriyel, matematikte birçok seri açılımında kullanılır:

• Taylor Serisi: e^x = Σ(x^n / n!)
• Maclaurin Serisi: sin(x) = Σ((-1)^n × x^(2n+1) / (2n+1)!)
• Stirling Yaklaşımı: n! ≈ √(2πn) × (n/e)^n

Faktöriyel hesaplama aracı ile matematiksel hesaplamalarınızı kolayca yapabilir, kombinasyon ve permütasyon problemlerini çözebilirsiniz. Doğru faktöriyel hesaplama, matematiksel analizlerinizde size yardımcı olur.